ساده ترین آموزش ریاضی هشتم فصل 6 (مثلث) + ویدیو

توی آموزش ریاضی هشتم فصل 6 درمورد مثلث بحث می‌کنیم. توی درس اول از این فصل، با رابطه ی فیثاغورس آشنا میشیم! توی درس دوم با شکل های هم نهشت، توی درس سوم با مثلث های هم نهشت و توی درس چهارم هم با هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه آشنا میشیم!

آموزش ریاضی هشتم فصل 6 رابطه فیثاغورس

درس اول از آموزش ریاضی هشتم فصل 6 درباره‌ی رابطه‌ی فیثاغورس هست. اینکه اگر توی یه مثلث قائم الزاویه، اندازه‌ی 2 تا ضلعش رو داشته باشیم، میتونیم با رابطه‌ی فیثاغورس، اندازه‌ی ضلع سومش رو هم به دست بیاریم. توی فیلم زیر این رابطه رو برات توضیح دادم:

توی 2 تا فیلم زیر هم بعضی سوالاتی که از رابطه‌ی فیثاغورس مطرح میشه رو باهم بررسی می‌کنیم:

اگه با قسمتی از دایره به شعاع 10 سانتی متر، مخروطی به قطر قاعده‌ی 12 سانتی متر بسازیم، ارتفاع مخروط چقدر میشه؟ این سوال رو میتونیم با رابطه‌ی فیثاغورس حل کنیم! توی فیلم زیر این کار رو انجام دادم:

حالا که توی آموزش ریاضی هشتم فصل ششم تا حدودی با رابطه‌ی فیثاغورس آشنا شدی، ببین میتونی محیط مثلثی که توی فیلم زیر هست رو به دست بیاری؟ اول خودت حل کن و بعد حل من رو ببین ?

اگه مثلثی داشته باشیم که ندونیم زاویه قائمه داره یا نه ولی اندازه‌ی هر 3 ضلعش رو داشته باشیم، به نظرتون میتونیم تشخیص بدیم مثلث ما قائم الزاویه است یا نه؟ کسی که رابطه‌ی فیثاغورس رو یاد گرفته به راحتی میتونه مثلث قائم الزاویه رو تشخیص بده! فیلم زیر رو ببین:

مسئله ای که توی فیلم زیر هست رو هم اول خودت حل کن و بعد حلی که من انجام دادم رو ببین:

آموزش ریاضی هشتم فصل 6 شکل های هم نهشت

توی درس دوم از آموزش ریاضی هشتم فصل 6 یاد می‌گیریم که اگر بتونیم شکلی رو با یک یا چندتا تبدیل هندسی، طوری بر شکل دیگه منطبق کنیم که کاملاً همدیگه رو بپوشونن، میتونیم بگیم این دو شکل باهم هم نهشت هستن! توی فیلم زیر این مفهوم رو بیشتر برات توضیح دادم:

وقتی دو تا شکل با هم هم نهشت شدن، اونوقت میشه گفت اجزای متناظر در دو شکل باهم برابر هستن. یعنی ضلع های متناظر باهم برابرند و زاویه های متناظر هم باهم برابرند. از این مفهوم میشه سوالی که توی فیلم زیر برات حل کردم رو مطرح کرد:

در مورد برابر بودن اجزای متناظر توی دو شکل هم نهشت، میشه سوالات دیگه ای رو هم مطرح کرد که با تشکیل معادله حل میشن؛ چندتا از این سوالات رو میتونی توی فیلم های زیر ببینی:

آموزش ریاضی هشتم فصل 6 مثلث های هم نهشت

دو تا مثلث اگه هر سه ضلع‌شون باهم برابر باشن، میتونیم بگیم این دو مثلث باهم هم نهشت هستن. این یکی از حالات های هم نهشتی در مثلث بود. حالت های دیگه ای مثل ض ز ض و همچنین ز ض ز هم وجود داره که توی فیلم زیر بطور مفصّل برات توضیح دادم:

فیلم بالا رو اگر با دقت نگاه کنی و یاد بگیریش، میتونی هم نهشت بودن دو مثلث رو به راحتی اثبات کنی ?

هم نهشتی مثلث های قائم الزاویه

علاوه بر 3 حالت هم نهشتی که در بخش قبل از آموزش ریاضی هشتم فصل 6 نام بردیم، 2 حالت هم نهشتیِ دیگه هم وجود داره که فقط مخصوص مثلث های قائم الزاویه است! یکی از این حالت ها «وتر و یک ضلع» و اون یکی «وتر و یک زاویه‌ی تند» هستش.

یعنی اگه تونستیم توی 2 تا مثلث یه وتر و یه ضلع پیدا کنیم که باهم برابر باشن و یا یه وتر و یه زاویه‌ی تند پیدا کنیم که باهم برابر باشن، میگیم دو مثلث باهم هم نهشت هستن. توی فیلم زیر این 2 حالت رو بهتر برات توضیح دادم و چندتا سوال اثباتی هم برات حل کردم: