ساده ترین آموزش ریاضی هشتم فصل اول (عددهای صحیح و گویا) + ویدیو

توی آموزش ریاضی هشتم فصل اول (عددهای صحیح و گویا) قراره یه یادآوری بکنیم از عددهای صحیحی که توی سال هفتم یاد گرفتی؛ همچنین قراره با عددهای گویا و محاسبات مربوط به اونها هم آشنا بشی ?

آموزش ریاضی هشتم فصل اول یادآوری عدد های صحیح

توی سال هفتم با عددهای صحیح آشنا شدی؛ اونجا یاد گرفتی که عددهای صحیح تشکیل شدن از صفر، عددهای صحیح مثبت و عددهای صحیح منفی.

 اگه یادت باشه از اولین چیزهایی که توی عددهای صحیح یاد گرفتیم این بود که برای حرکت روی محور، یه عدد صحیح بنویسیم. توی فیلم زیر یادآوری عددهای صحیح رو با همین کار انجام میدیم:

نکته ای که توی فیلم بالا باید بهش توجه کنیم اینه که وقتی به سمت مثبت‌ها حرکت می‌کنیم، علامت بردار مثبته و وقتی به سمت منفی‌ها حرکت می‌کنیم، علامت بردار منفی هست.

از جمله کارهای دیگه ای که توی ریاضی هفتم با عددهای صحیح انجام می دادیم، قرینه کردن اعداد بود؛ بهتره این کار رو با فیلم  زیر یادآوری کنیم:

همونطور که توی فیلم بابا دیدی، برای قرینه کردن اعداد کافیه یه منفی بغل عدد بذاریم! اینجوری قرینه‌ی عدد به دست میاد. اینم باید یادمون باشه که قرینه‌ی صفر، همون صفر هست 😉

جمع و تفریق عددهای صحیح هم یکی دیگه از چیزهایی بود که در سال هفتم یاد گرفتی و توی آموزش ریاضی هشتم فصل اول هم میخوایم یه یادآوری ازش بکنیم. برای اینکار بهتره 3 تا فیلم  زیر رو ببینی ?:

طبق چیزی که در 3 فیلم بالا دیدی، برای جمع و تفریق عددهای صحیح، باید ببینیم علامت دو عدد باهم یکی هستن یا فرق دارن؟ اگه یکی بودند، اون دو عدد رو بدون در نظر گرفتن علامتشون جمع می‌کنیم و اگر یکی نبودند، بدون در نظر گرفتن علامت، عدد بزرگه رو منهای عدد کوچیکه می‌کنیم! علامت جوابمون هم برابر با علامت عدد بزرگتر هست!

دانش آموزی که عددهای صحیح رو خوب یاد گرفته، میتونه به سوالاتی که توی فیلم  زیر پرسیده شده جواب بده؛ ببین میتونی بهشون جواب بدی؟؟؟

راستی یه سوال ?! عدد طبیعی چی بود؟! عدد طبیعی اسمش روشه! یعنی عددی که توی طبیعت وجود داره؛ یعنی اینا:

یه دانش آموز هشتمی باید بتونه عددهای طبیعی و عددهای صحیح رو از هم تشخیص بده. بعضی عددها صحیح هستن ولی طبیعی نیستن اما همه ی عددهای طبیعی، صحیح هم هستن. توی فیلم زیر این موضوع رو بیشتر برات بررسی کردم:

همونطور که در فیلم بالا دیدی، برای تشخیص عددهای طبیعی و عددهای صحیح، کافیه محور اعداد صحیح رو توی ذهنمون تصور کنیم! 

بعضی وقتا ممکنه توی آموزش ریاضی هشتم فصل اول، سوالاتِ جای خالی مطرح بشه که باید بتونیم بهشون پاسخ بدیم؛ بعضی از این سوالات رو توی فیلم زیر میتونی ببینی:

یه سوال از کتاب درسیت هست که خیلی ازش خوشم میاد ?؛ توی این سوال از ما خواسته شده که جدول رو طوری کامل کنیم که حاصل جمع عددهای هر ردیف، با مجموع عددهای هر ستون و هر قطر مساوی باشه. توی فیلم  زیر این سوال رو ببین:

توی فیلم بالا دیدیم که مجموع سه عدد 8- و 6 و 4- با مجموع سه عدد 8- و 2 و صفر با مجموع 8- و 2- و 4 مساوی شد! یعنی جاهای خالی رو طوری پر کردیم که مجموع عددهای هر ردیف، هر ستون و هر قطر باهم برابر باشن!

آموزش ریاضی هشتم فصل اول معرفی اعداد گویا

بعد از اینکه عددهای صحیح رو از سال هفتم یادآوری کردیم، نوبت این میرسه که بریم سراغ معرفی عددهای گویا ! برای شروع آشنایی با عددهای گویا پیشنهاد می کنم فیلم زیر رو ببینی:

طبق فیلم بالا، عددهایی مثل 2- ، 0 ، یک و یک دوم و چهار و یک دوم، عددهایی گویا هستن!

توی دوران ابتدایی یاد گرفتی که چه جوری کسرها رو به عدد مخلوط و عددهای مخلوط رو به کسر تبدیل کنی. توی فیلم  زیر این کار رو انجام دادم تا برای اونایی که یادشون رفته یه یادآوری بشه ?:

همونطور که دیدی، برای تبدیل یه کسر به عدد مخلوط، باید صورت کسر رو بر مخرجش تقسیم کنیم و بعد از خارج قسمت و مقسوم علیه و باقیمانده برای نوشتن عدد مخلوط استفاده کنیم! همچنین برای تبدیل عدد مخلوط به کسر هم، باید عدد ثابت رو در مخرج کسر ضرب کنیم و با صورت کسر جمع کنیم تا صورت کسر جدید به دست بیاد.

کسی که میخواد عددهای گویا رو یاد بگیره باید بتونه اونها رو روی محور اعداد مشخص کنه و همچنین بتونه بگه کدوم یک از اون عددها صحیح و کدوم یک غیرصحیح هستن؟ توی فیلم زیر این کار رو انجام میدیم:

توی فیلم بالا دیدیم که همه‌ی اعداد صحیح، گویا هستند ولی تنها بعضی از عددهای گویا، صحیح هستند و بعضیاشون غیرصحیح اند 🙂

یکی از سوالاتی که از عددهای گویا توی امتحانات مطرح میشه اینه که سوال از ما میخواد x رو به دست بیاریم. حالا ما با توجه به دانشی که از عددهای گویا داریم سعی می کنیم x رو پیدا کنیم؛ مثل چندتا سوالی که توی فیلم زیر برات حل کردم:

ساده کردن کسرها هم یکی دیگه از کارهایی هست که درباره ی عددهای گویا انجام میدیم و البته توی دوران ابتدایی هم انجام میدادی؛ توی فیلم زیر باهم چندتا کسر رو ساده کردیم:

توی کلیپ بالا دیدم که برای ساده کردن یه کسر، کافیه ببینیم صورت و مخرج کسر به چه عددهایی تقسیم میشه و به این ترتیب تقسیمشون می‌کنیم!

توی آموزش ریاضی هشتم فصل اول قسمت دوم یکی از توانایی هایی که به دست میاریم اینه که عددهای گویا رو باهم مقایسه کنیم. البته این کار رو هم در دوران ابتدایی انجام دادی و اینجا فعلاً فقط داریم یادآوری می کنیم؛ فیلم زیر رو ببین:

همونطور که در ویدیوی بالا دیدی، برای مقایسه‌ی دو کسر باید بدونیم که وقتی مخرج ها باهم برابر هستند، کسری بزرگتره که صورت بزرگتری داشته باشه؛ و وقتی صورت‌ها با هم برابر هستند، کسری بزرگتره که مخرج کوچکتری داشته باشه! وقتی هم نه صورت ها برابره و نه مخرج ها، کافیه دو کسر رو هم مخرج کنیم تا مقایسه کردن برامون راحت بشه 😉

حالا دیگه وقت این رسیده که عددهای گویا رو تعریف کنیم و بگیم اصلاً به چی میگن عدد گویا؟ ?
ببین اگه بخوام مختصر و مفید برات بگم، به کسرهایی که صورت و مخرجشون عدد صحیح هستن و مخرجشون صفر نیست، میگیم عدد گویا.
توی فیلم زیر ، عدد گویا رو بهتر برات معرفی کردم:

توی ویدیوی بالا یاد گرفتیم که یه کسر اگه صورت و مخرجش عدد صحیح باشه، بهش میگیم عدد گویا! فقط باید توجه داشته باشیم که مخرج نباید صفر باشه؛ چون اگه مخرج صفر باشه دیگه تعریف نشده است!

اینم یاد گرفتیم که هر عدد صحیح و هر عدد طبیعی هم گویا هستند؛ چون میشه اونها رو به صورت کسری نوشت که صورت و مخرجش عدد صحیح باشن! مثلاً عدد 2 یه عدد طبیعی هست و کافیه یه مخرج 1 بهش بدیم تا به صورت کسری دربیاد که صورت و مخرجش عدد صحیح هستند؛ پس عدد 2 علاوه بر اینکه عدد طبیعی هست، عدد گویا هم هست 😉

حالا که با عددهای گویا بهتر آشنا شدی، ببین میتونی سوالاتی که توی فیلم زیر هست رو خودت حل کنی؟

واسه اینکه توی آموزش ریاضی هشتم فصل اول با جواب یه مروری بر عددهای طبیعی، عددهای صحیح و عددهای گویا داشته باشیم، بهتره سوالی که توی فیلم زیر هست رو باهم حل کنیم:

توی فیلم بالا دیدیم که هر عدد صحیح و هر عدد طبیعی، عددی گویا هستند ولی هر عدد گویایی طبیعی و صحیح نیست!

ساده کردن کسرها رو بالاتر توضیح دادم و فیلمشم احتمالاً دیدی؛ ولی یه سری سوالاتی هست که اونجا هم باید کسر رو ساده کنیم ولی عددهایی توی صورت و مخرج درهم ضرب شدن و باید با توجه به اونها ساده کردن کسر رو انجام بدیم. توی فیلم زیر این سوالات رو میتونی ببینی:

آموزش ریاضی هشتم فصل اول جمع و تفریق اعداد گویا

برای اینکه جمع و تفریق عددهای گویا رو بتونیم روی محور اعداد نمایش بدیم، اگر تفریق داشتیم، اول باید تفریق رو به جمع تبدیل کنیم. توی فیلم زیر چندتا تفریق رو باهم به جمع تبدیل کردیم:

پس برای تبدیل یه تفریق به جمع، کافیه بعد از عدد اولی، یه مثبت بذاریم تا تفریقمون به جمع تبدیل بشه!

بعد از اینکه یاد گرفتیم عددهای گویایی که به صورت تفریق هستند رو به جمع تبدیل کنیم، حالا وقتشه که اون ها رو روی محور نشون بدیم؛ مثل کاری که توی فیلم زیر برات انجام دادم:

پس برای نشون دادن یه جمع اعداد گویا روی محور، باید ببینیم که مخرج اونها چه عددیه؟ تا بین هر دو عدد صحیح رو روی محور به همون اندازه تقسیم بندی کنیم و جمع رو روی محور نشون بدیم!

خب حالا توی آموزش ریاضی هشتم فصل اول درس سوم بدون محور هم میتونیم جمع و تفریق عددهای گویا رو انجام بدیم؛ اگه مخرج ها برابر بود یکی رو مینویسیم و صورت ها رو جمع یا تفریق می کنیم و اگر مخرج ها برابر نبود مخرج مشترک می گیریم! توی فیلم زیر چند عدد گویا رو بدون محور جمع و تفریق کردم:

ممکنه محور و حرکت ها رو داشته باشیم و بخوایم براش یه جمع بنویسیم. در این صورت هم به روش فیلم زیر عمل می کنیم:

ضرب و تقسیم عددهای گویا

خب تا اینجای فیلم آموزش ریاضی هشتم فصل اول، با عددهای گویا آشنا شدی و جمع و تفریق عددهای گویا رو هم انجام دادی! حالا نوبت اینه که با ضرب و تقسیم عددهای گویا هم آشنا بشی؛ البته این مباحث رو توی دوران ابتدایی هم یاد گرفته بودی و الان بیشتر جنبه ی یادآوری داره برات ?.
خب آموزش ضرب و تقسیم اعداد گویا رو با 2 تا فیلم زیر شروع کن:

پس برای ضرب دو عدد گویا، کافیه که صورت ها رو درهم و مخرج ها رو درهم ضرب کنیم! اگه بشه ساده کرد، بهتر هست که ساده کردن رو هم انجام بدیم. برای تقسیم دو عدد گویا هم باید اول تقسیم رو به ضرب تبدیل کنیم و کسر دوم رو معکوس کنیم و همون کاری که در ضرب دو عدد گویا انجام میدادیم رو انجام بدیم 😉

توی بحث عددهای گویا بعضی وقتا با سوالاتی مواجه میشیم که توش هم جمع هست، هم تفریق هست، هم ضرب هست و هم تقسیم هست! اینجا چیزی که خیلی مهمه اینه که اولویت ها رو حتماً رعایت کنیم.

ببین سوالاتی که توی فیلم زیر آوردم و سوالات مهمی هم هستن، میتونی حلشون کنی یا نه؟