ساده ترین آموزش ریاضی نهم فصل پنجم (عبارت های جبری)

توی آموزش ریاضی نهم فصل پنجم، 3 تا درس داریم؛ اولین درس مربوط میشه به عبارت های جبری و مفهوم اتحاد؛ توی درس دوم با چندتا اتحاد دیگه و تجزیه و کاربردهاشون آشنا میشیم و توی درس سوم نابرابری ها و نامعادله ها رو مورد بررسی قرار میدیم!

آموزش ریاضی نهم فصل پنجم درس اول: عبارت های جبری و مفهوم اتحاد

در ابتدای درس اول از آموزش ریاضی نهم فصل پنجم، با تک جمله ای آشنا میشیم! به هر عبارت که به صورت حاصل‌ضرب یه عدد حقیقی در توان‌های صحیح و نامنفیِ یک یا چند متغیر باشه، بهش تک جمله ای یا یک جمله ای گفته میشه! توی فیلم زیر بهتر تک جمله ای رو برات معرفی کردم:

مطلب بعدی که توی این درس باهاش آشنا میشیم، درجه‌ی تک جمله ای هست. منظور از درجه توی تک جمله‌ای، توان متغیره! ممکنه سوال از ما درجه نسبت به یه متغیر و یا درجه نسبت به چند متغیر رو بخواد که به شیوه‌ای که توی فیلم زیر توضیح دادم عمل می‌کنیم:

حالا که توی آموزش ریاضی نهم فصل پنجم با تک جمله ای ها آشنا شدی وقتشه که با چند جمله ای ها هم آشنا بشی! اگه چندتا تک جمله ایِ غیرمتشابه رو باهم جمع جبری (جمع یا تفریق) کنیم، حاصل، چند جمله ای میشه! چندجمله ای میتونه تک جمله ای یا جمع جبری چند تک جمله ای غیرمتشابه باشه؛ پس به تک جمله ای، چند جمله ای هم میتونیم بگیم! توی فیلم زیر بهتر تو رو با چندجمله‌ای‌ها آشنا کردم 😉:

همون‌طور که توی تک جمله ای ها درجه‌ی تک جمله ای رو پیدا می‌کردیم، توی چندجمله‌ای ها هم لازم میشه که درجه رو پیدا کنیم. چه درجه نسبت به یه متغیر و چه درجه نسبت به چند متغیر. برای اینکار به شیوه‌ای که در فیلم زیر توضیح دادم عمل می‌کنیم:

معمولاً توی چندجمله ای ها، جملات رو نسبت به توان‌های نزولی (از بزرگ به کوچیک) یه متغیر مرتب میکنن! مثل کاری که توی فیلم زیر انجام دادم:

اگه دوتا عبارت جبری طوری باشن که به ازای هر مقدار برای متغیرهاشون حاصل یکسانی داشته باشن، به برابریِ جبری حاصل از اونها، اتحاد جبری میگیم! اولین اتحادی که باهاش آشنا میشی، اتحاد مربع دو جمله ای هست که توی فیلم زیر هم مفهوم اتحاد رو برات توضیح دادم و هم تو رو با اتحاد مربع دوجمله‌ای آشنا کردم:

حالا که توی آموزش ریاضی نهم فصل پنجم با مفهوم اتحاد و همچنین با اتحاد مربع دوجمله‌ای آشنا شدی، خوبه که با تجزیه‌ش هم آشنا بشی. یعنی سوال به ما جواب اتحاد مربع دو جمله ای رو میده و میگه تجزیه‌ش کن! اینجا ما باید سوال اتحاد دو جمله ای رو بنویسیم! توی فیلم زیر ضمن یه یادآوری از تجزیه عبارت های جبری که در سال هشتم یاد گرفتی، تجزیه‌ی مربوط به این درس رو هم برات توضیح دادم:

چند اتحاد دیگر، تجزیه و کاربردها

توی درس دوم از آموزش ریاضی نهم فصل پنجم، با چندتا اتحاد دیگه هم آشنا میشی! یعنی با اتحاد مربع سه جمله ای، اتحاد مزدوج و اتحاد جمله مشترک! این اتحادها به همراه اتحاد مربع دو جمله ای که در درس قبل باهاش آشنا شدی، خیلی مهم هستن و باید خوب یادشون بگیری! اگه میخوای با اتحاد مربع سه جمله ای و همچنین اتحاد مزدوج آشنا بشی پس همین حالا فیلم زیر رو ببین:

همون‌طور که تجزیه‌ی اتحاد مربع دو جمله ای رو یاد گرفتی، حالا باید تجزیه‌ی اتحاد مزدوج رو هم یاد بگیری! برای اینکار میتونی فیلم زیر رو تماشا کنی:

توی فیلم زیر هم چندتا نمونه سوال امتحانی از تجزیه اتحاد مزدوج برات آوردم که اگه ببینی ضرر نکردی 😊:

ما با استفاده از اتحادها میتونیم حاصل بعضی از عبارت‌ها رو به سادگی به دست بیاریم! مثلاً عدد 101 بتوانِ2 رو میشه با اتحاد مربع دوجمله‌ای خیلی راحت محاسبه کرد. یا حتی حاصل‌ضرب 98 و 102 رو میشه با اتحاد مزدوج به راحتی حساب کرد! اگه میخوای این روش رو یاد بگیری، فیلم زیر رو ببین:

اتحاد بعدی که باهاش آشنا میشی، اتحاد جمله مشترک هست. این اتحاد یکی از مهم ترین اتحادهاست و هم باید خودشو و هم تجزیه‌ش رو به خوبی یاد بگیری؛ توی فصل7 (عبارت های گویا) این اتحادها بخصوص اتحاد جمله مشترک خیلی به کارمون میاد! پس فیلم زیر رو ببین تا با این اتحاد مهم هم آشنا بشی:

توی فیلم زیر هم تجزیه‌ی اتحاد جمله مشترک رو بهت یاد دادم که اینم خیلی مهمه:

توی اتحاد جمله مشترک که در آموزش ریاضی نهم فصل پنجم یاد گرفتی، اگه a و b باهم برابر باشن، چه اتحادی به دست میاد؟ اگه قرینه باشن چطور؟ توی فیلم زیر بهت توضیح دادم:

می‌دونستی با استفاده از مساحت‌ها هم میشه اتحاد جمله مشترک رو به دست آورد؟ توی فیلم زیر این کار رو برات انجام دادم:

آموزش ریاضی نهم فصل پنجم نابرابری ها و نامعادله ها

درس سوم از آموزش ریاضی نهم فصل پنجم به نابرابری ها و نامعادله ها اختصاص داره. توی این درس یاد می‌گیریم که از روی تساوی‌ها چطور به نامساوی برسیم! توی فیلم زیر این موضوع رو بهت توضیح دادم:

خب حالا که یاد گرفتی از روی تساوی‌ها به نامساوی برسی، پیشنهاد می‌کنم سوالی که توی فیلم زیر هست رو حل کن و بعد حل من رو ببین و با پاسخ خودت مقایسه کن:

آیا می‌دونی معنیِ «نامنفی» و «نامثبت» چیه؟ توی فیلم زیر برات توضیح دادم:

یکی از سوالاتی که از آموزش ریاضی هشتم فصل پنجم میاد، سوالات جای خالی هستش؛ توی فیلم زیر نمونه‌ای از این سوالات رو با هم می‌بینیم:

تعیین علامت هم یکی دیگه از چیزهایی هست که توی این درس انجام میدیم! مثل سوالی که توی فیلم زیر برات حل کردم:

همونطور که توی فصل چهارم از ریاضی هشتم، عبارت های کلامی رو به صورت جبری می‌نوشتیم، توی این قسمت از فصل5 هم لازمه که عبارت‌هایی که بصورت جبری بیان شدند رو به صورت کلامی بنویسیم؛ با این تفاوت که اینجا با نامساوی ها و نامعادله ها سروکار داریم. فیلم زیر رو ببین تا منظورم رو بهتر متوجه بشی:

توی بحث نابرابری ها چندتا قانون هست که باید بلد باشیم تا بتونیم با استفاده از این قانون ها نامعادله ها رو حل کنیم! این قانون‌ها رو توی فیلم زیر برات آوردم:

یکی از سوالات مهم که از این درس مطرح میشه، اینه که از ما میخوان مجموعه جواب نامعادله ها رو بنویسیم. گفتم برای حل نامعادله ها باید از یک سری قوانین استفاده کنیم که توی فیلم بالا این قانون ها رو دیدی. حالا وقتشه فیلم مربوط به حل نامعادله ها رو ببینی تا با این نوع از سوالات هم آشنا بشی:

نکته ای که در حل نامعادله ها باید خیلی بهش توجه کنیم اینه که وقتی دو طرف نامعادله رو بر عددی منفی تقسیم کنیم، جهت نامعادله تغییر می‌کنه! بعضی از دانش آموزان به این نکته توجه نمی‌کنن…!

خب به پایان آموزش ریاضی نهم فصل پنجم رسیدیم 😊 امیدوارم از این درس خوشت اومده باشه 😉