ساده ترین آموزش ریاضی نهم فصل سوم (استدلال و اثبات در هندسه) + ویدیو

توی آموزش ریاضی نهم فصل سوم با استدلال و اثبات در هندسه آشنا میشیم! این فصل 5 تا درس داره؛ توی درس اول استدلال کردن رو یاد می‌گیریم؛ توی درس دوم با اثبات در هندسه آشنا میشیم؛ توی درس سوم هم نهشتی مثلث ها رو بررسی می‌کنیم؛ توی درس چهارم با حل مسئله در هندسه آشنا میشیم و توی درس پنجم شکل های متشابه رو یاد می‌گیریم!

آموزش ریاضی نهم فصل سوم درس اول: استدلال

توی اولین درس از آموزش ریاضی نهم فصل سوم با استدلال آشنا میشیم! استدلال یعنی دلیل آوردن و استفاده از دانسته های قبلی، برای معلوم کردن موضوعی که در ابتدا مجهول بوده! اگه میخوای با استدلال کردن آشنا بشی، همین حالا فیلم زیر رو ببین:

آموزش ریاضی نهم فصل سوم درس دوم: آشنایی با اثبات در هندسه

اولین کاری که برای اثبات کردن باید انجام بدیم اینه که فرض و حکم رو به درستی تشخیص بدیم! منظور از فرض، اطلاعات یا داده های مسئله و حقایق و اصولی هست که درستی اونها از قبل برای ما معلوم شده و منظور از حکم هم خواسته‌ی مسئله است.

توی فیلم زیر مسئله‌های مختلفی رو میبینیم که برای هرکدوم فرض و حکم رو مشخص می‌کنیم:

حالا که توی آموزش ریاضی نهم فصل سوم با تشخیص فرض و حکم آشنا شدی، وقتشه که کم کم اثبات کردن رو شروع کنی! توی فیلم زیر چندتا مسئله رو باهم اثبات می‌کنیم:

چندضلعی های مقعر (کاو) و محدب (کوژ) رو توی سال هفتم باهاشون آشنا شدی؛ امسال هم یه یادآوری ازشون می‌کنیم؛ پس همین حالا فیلم زیر رو ببین:

بعد از اینکه با استدلال کردن آشنا شدی باید ببینی میتونی تشخیص بدی کدوم یک از استدلال‌های داده شده درست و کدوم یک غلط هستن؟ فیلم زیر رو ببین و اول خودت درستی یا نادرستی استدلال ها رو تشخیص بده:

توی فیلم زیر میخوایم ثابت کنیم که هر نقطه روی نیمساز زاویه، از دو ضلعِ اون زاویه به یک فاصله است؛ ببینم خودت میتونی ثابت کنی؟ سعی کن خودت ثابتش کنی و بعد فیلم زیر رو ببین:

آموزش ریاضی نهم فصل سوم درس سوم: همنهشتی مثلث ها

توی سال های قبل یاد گرفتیم که وقتی دو شکل باهم همنهشت میشدن، اجزای متناظرشون باهم برابر میشد. یعنی ضلع های متناظر باهم و زاویه های متناظر باهم برابر میشدن. این مطلب رو توی آموزش ریاضی نهم فصل سوم هم داریم یادآوری می‌کنیم! پس برای یادآوری این مطلب فیلم زیر رو ببین:

حالت های هم نهشتی مثلث ها رو هم توی سال هشتم یاد گرفتیم. حالت هایی مثل «سه ضلع» ، «دو ضلع و زاویه‌ی بین» ، «دو زاویه و ضلع بین» ، «وتر و یک ضلع» ، «وتر و یک زاویه‌ی تند» رو یاد گرفتیم و امسال میخوایم بیشتر ازشون استفاده کنیم. برای اینکه این موضوع هم برات یه یادآوری بشه، فیلم زیر رو ببین:

خب حالا دیگه راحت تر باید بتونی مسئله‌های مختلف رو اثبات کنی؛ توی فیلم های زیر مسئله های متفاوتی رو برات اثبات کردم؛ اول خودت اثبات کن و بعد حل من رو ببین ?:

درس چهارم: حل مسئله در هندسه

توی درس سوم از آموزش ریاضی نهم فصل سوم حل مسئله در هندسه رو بررسی می‌کنیم! البته توی درس قبل هم مسائل مختلفی رو حل کردیم و درواقع این درس ادامه‌ی مبحث مطرح شده در درس قبل هست.

اگه توی یه دایره، 2 تا وتر برابر داشتیم، میتونیم ثابت کنیم که کمان های نظیرشون هم باهم برابر هستن. همچنین اگه توی یه دایره، 2 تا کمان برابر داشتیم، میتونیم ثابت کنیم که وترهای نظیرشون هم با هم برابرن! توی فیلم زیر این موضوع رو برات ثابت کردم:

توی فیلم های زیر هم چندین مسئله رو برات اثبات کردم؛ پیشنهادم اینه که اول خودت اثبات کن و بعد اثبات من رو ببین:

درس پنجم: شکل های متشابه

توی درس پنجم از آموزش ریاضی نهم فصل سوم با شکل های متشابه آشنا میشیم! هروقت توی دو چندضلعی، همه‌ی ضلع‌ها به یه نسبت تغییر کرده بود (کوچیک شده بود یا بزرگ شده بود و یا هیچ تغییری نکرده بود) و اندازه‌ی زاویه ها هم هیچ تغییری نکرده بود، میتونیم بگیم که اون دو چندضلعی باهم متشابه هستن! توی فیلم زیر این موضوع رو بیشتر برات باز کردم:

حالا که با شکل های متشابه آشنا شدی، وقتشه چندتا نمونه سوال امتحانی حل کنی؛ توی فیلم زیر برات گذاشتم:

آیا دوتا لوزی باهم متشابه هستن؟ دو تا مثلث متساوی الاضلاع چطور؟ دو تا مثلث متساوی الساقین چطور؟ توی فیلم های زیر بهت توضیح دادم:

یکی دیگه از چیزهایی که توی آموزش ریاضی نهم فصل سوم یاد می‌گیریم اینه که مثلاً به ما گفتن مقیاس یه نقشه، 1 به هزاره؛ (یعنی هر 1 سانتی متر روی نقشه با 1000 سانتی متر مقدار واقعی برابره) و فاصله‌ی دو نقطه روی نقشه 4 سانتی متره؛ از ما فاصله‌ی این دو نقطه رو در اندازه‌ی واقعی میخواد! اینجا باید به شیوه ای که توی فیلم زیر توضیح دادم عمل کنیم:

توی فیلم های زیر هم نمونه سوالات امتحانی دیگه ای از بحث شکل های متشابه برات حل کردم که میتونی اونا رو هم ببینی: